Wordt ik bijziend als ik game achter een tv via PS4 en ik zit redelijk ver van de tv af?

Nee hoor, maar dat is wel dichtbij. Zelf zit ik op minstens een meter afstand.
Wellicht dat je al niet meer een 100% zicht hebt aan beide ogen, dat kan. Loop eens bij een opticien binnen en vraag om een oogmeting (is gratis).

Nee, je wordt niet bijziend.
Bijziend en verziend word je niet van kijken. Dar word je mee geboren.
Een ander verhaal is dat, als je ouder wordt, je ooglens wat stijver wordt zodat je niet zo scherp meer dichtbij kunt zien. Maar dat betekent niet dat je dan verziend wordt.

De afstand, die jij noemt, tussen jouw tv en jouw zitplaats komt redelijk in de buurt van de afstand, die je meestal hebt tot je computerscherm/laptopscherm. Er is nog niet aangetoond, dat er een direct verband ligt tussen het langdurig kijken naar je beeldscherm (of naar je tv op 30/40 cm afstand). Maar er is wel aangetoond dat bij jongeren, die intensief studeren (dus veel lezen, laptops gebruiken e.d.) meer bijziendheid voorkomt.
Voor het kijken naar een tv, zijn er wel afstanden, die doorgaans als comfortabel worden ervaren. Deze afstanden houden verband met de grootte van het tv-scherm:
Afstand tussen bank en tv - Schermgrootte
200 cm 32 - 43 inch
250 cm 40 - 50 inch
300 cm 43 - 55 inch
350 cm 48 - 65 inch
400 cm 55 - 65+ inch