bestaat er een goed ontstekingsremmend medicijn zonder pijnstillende werking?

Corticosteroiden (cortisol, prednison, etc) zijn ontstekingsremmend maar niet primair pijnstillend.
Deze middelen krijg je alleen op recept van de arts; ze moeten met beleid worden gebruikt.

Ja, vele zelfs.
corticosteroïden (oa cortisol, prednison, hydrocortison, maar er zijn er nog vele die tot deze groep behoren) zijn een erg bekende groep. Denk verder nog aan zogenaamde DMARD's (diseas modifying anti-reumatic drugs) zoals methotrexaat, sulfasalazine, hydroxychloroquine en leflunomide. Daarnaast bestaan er de zogenaamde biologicals; TNF-α-blokkers zijn daarbij de belangrijkste.
Middelen als pentasa (=mesalazine) worden bij de ziekte van Crohn of colitis ulcerosa gebruikt vanwege het ontstekingsremmende effect.

Daarnaast hebben sommige antibiotica (mn tetracyclines) en antimycotica (mn de imidazolen) een zwak ontstekingsremmend effect.

En dan ben ik er vrij zeker van dat dit lijstje nog niet volledig is...

Overigens heeft elke ontstekingsremmend medicijn een zeker pijnstillend effect. De ontsteking zelf geeft immers pijn; door het verminderen van de ontsteking neemt de pijn dan dus ook af. De middelen die ik hier noem hebben geen direct effect op de pijn (zoals NSAID's dat bijvoorbeeld wel hebben.)