Klopt het dat mensen met Parkinson niet ingeënt kunnen worden?

Nee dat klopt niet.

Ten eerste letterlijk niet. Je kan natuurlijk iedereen inenten, maar er is ook geen extra risico bekend voor mensen met de ziekte van Parkinson en die daar medicijnen voor gebruiken.
Vaccinatie wordt juist aangeraden bij mensen met Parkinson.

https://www.jeroenboschziekenhuis.nl/ziekte-van-parkinson-en-corona

Vaccinatie tegen corona
Bij mensen met Parkinson(isme) lijkt de kans op een ernstiger beloop van een corona infectie iets vergroot, met name in de latere fase van de ziekte. Vaccinatie tegen corona maakt dit risico kleiner en wordt daarom aanbevolen. De vaccinatie heeft naar verwachting géén invloed op (de werking van) uw Parkinsonmedicijnen of het onderliggende ziekteproces van de Parkinson(ismen).

Nee dat klopt niet de verenging zet zich juist in voor snelle vaccinatie voor de patiënten.

Nee, geen enkele ziekte is reden voor niet-vaccinatie.
De GGD heeft als stelregel dat er geen enkele ziekte is die een directe belemmering vormt voor vaccinatie. Een vaccinatie zorgt voor bescherming en die bescherming geldt voor iedereen.
Alleen in geval van corona-gerelateerde klachten (daaronder valt ook verhoging of koorts) moet men zich niet laten vaccineren en wel laten testen op corona, Bij quarantaine moet de vaccinatieafspraak worden verzet.
Is sprake van zwangerschap of een stollingsstoornis of epilepsie dan is voorafgaand aan de vaccinatie medisch advies nodig.