Ben ik als dochter verantwoordelijk voor begrafeniskosten van mijn moeder?

Dat is afhankelijk van de omstandigheden.
In principe is het zo dat de kosten van de uitvaart voor rekening komen van de nalatenschap van de overledene. Dus als iemand dood gaat, moet de bankrekening van betrokkene worden aangesproken. En als dat onvoldoende is, moeten zijn goederen ten gelde worden gemaakt. Denk aan meubels en kleding, alhoewel dat 2e hands meestal niet zo erg veel opbrengt. Maar soms is ook iemands auto al een soort spaarpotje.
Als er geld is, doet het er meestal niet zo veel toe of er kinderen of andere erfgenamen zijn. De kosten worden dan meestal wel betaald. Ik laat de uitzonderingen nu even buiten beschouwing.

Als er geen geld is en ook geen goederen zijn, of althans onvoldoende, dan komt het allemaal wat nauwer. Hoe gaat het dan?
Dan is er meestal één persoon die het op zich neemt om de uitvaart te regelen. Dit is de opdrachtgever. Die schakelt een uitvaartverzorger in en tekent voor de kosten. Deze persoon is dan ook aansprakelijk voor de kosten. Maar de opdrachtgever mag de kosten verhalen op de nalatenschap of op de erfgenamen. (Zie ook vraag 'Wie is verantwoordelijk voor kosten uitvaart' in de lijst van 'Meest gestelde vragen'). Als de nalatenschap onvoldoende groot is, dan moeten de erfgenamen uit eigen zak bijbetalen.
Willen de erfgenamen niet bijbetalen, dan moeten ze de erfenis weigeren. Daar is een procedure voor (zie de collega-rubriek Notarieel advies / erfrecht; http://www.uitvaart.nl/vraag-een-expert/advies-over-erfrecht). Maar het formeel weigeren kost ook geld; vaak is het makkelijker en goedkoper om gewoon de bijdrage aan de uitvaartkosten te betalen, tenzij er andere grote schulden te verwachten zijn.
De kinderen zijn op grond van de wet áltijd verantwoordelijk voor de kosten van de uitvaart van hun ouders, als de gemeente die heeft moeten regelen.