kan ik als ex-partner aansprakelijk worden gesteld al heb ik een verzoek tot verwerping van de erfenis getekend voor mijn minderjarige kinderen?

Nee je bent geen erfgenaam en als je kinderen minderjarig zijn ben jij verantwoordelijk voor hun. In dat kader teken je de verwerping vor hun.

Het erfrecht en alles wat daar mee te maken heeft, is veel te ingewikkeld om dat hier in een paar zinnen te behandelen.

Was je in gemeenschap van goederen getrouwd?
En was je dus mede-verantwoordelijk voor de schulden?
Ben je officieel gescheiden?
Is er een echtscheidingsconvenant van de notaris, met alle regels en getekend door alle partijen?

Is de scheiding allemaal goed geregeld en is daaruit de
conclusie te trekken dat jij geen deel hebt aan de schulden, dan hebben jouw kinderen dat dus ook niet.

Jouw kinderen kunnen pas als ze zelf volwassen zijn,
aangeven of ze al dan niet van hun vader willen erven.
Als jouw kinderen de erfenis niet willen aanvaarden zijn daar ook nog meer mogelijkheden: de keuze uit verwerpen of aanvaarding onder het voorrecht van boedelbeschrijving.

http://www.erfwijzer.nl/erfenis-aanvaarden-weigeren.html

Enfin, wil je het allemaal precies weten, dan zul je een notaris in moeten schakelen.
Of stel je vraag hier:
http://www.gratisadviseurs.nl/mens-&-maatschappij/recht/notaris.html