Wat betekent: de afgeleide van de kwadratische formule gelijkstellen aan 0

Een kwadratische formule is een vergelijking (formule) in de vorm van

f(x) = ax^2 + bx + c.

De afgeleide f'(x) is:

f'(x) = 2ax + b.

Dit is een standaardafgeleide; hoe je een afgeleide moet vinden, weet je neem ik aan wel, anders moet je daar even op googlen of je wiskundeboek erbij pakken.

Vervolgens stel je de afgeleide f'(x) gelijk aan 0; dat betekent dat de uitkomst 0 van de afgeleide formule 0 moet zijn. Dus voor welke x is f '(x) gelijk aan 0? (Zo kan je erachter komen waar de toppen en dalen in de grafiek zitten. Want: de afgeleide geeft de mate van stijging en daling van een formule/grafiek aan. Als de mate van stijging of daling 0 is, dan is er dus géén stijging of daling en dan zit je dus in het puntje van het dal of op de top van de punt...)

f'(x) = 2ax + b = 0

Gaan we die oplossen. Eerst de b naar de andere kant halen:

2ax = 0 - b = -b

Dan 2a wegdelen:

x = -b / (2a).

Nu weet je voor welke x de afgeleide van f(x) 0 is en dus waar de top (of het dal) van de grafiek zit.

In dit voorbeeld: als a een positief getal is, dan is de grafiek bij deze formule een parabool met een dal. Dus dan heb je de x-positie het dal gevonden. Als a een negatief getal is, dan is de grafiek een parabool met een top en heb je dus de x-positie van de top gevonden. Om dan nog de y-waarde (dus de formulewaarde) te vinden, vul je de gevonden x-waarde in in de formule (niet in de afgeleide!):

f(-b/(2a)) = a(-b / (2a) )^2 + b = b^2 / (4a) + b.

Wat de betekenis is? Simpelweg het bepalen van de extreme waarde van de kwadratische formule. Dus de top (of het dalpunt).