Hoe veel omzet belasting en btw betaalt een freelancer die tot 15000-20000 per jaar verdiend?

Omzetbelasting en btw zijn identieke begrippen. Je betaalt gewoon btw over 20.000 euro, tenzij je gebruik maakt van de btw-vrijstelling. Deze kun je gebruiken als je omzet onder de 20.000 euro blijft. Dan betaal je geen btw.
Maar de btw op kosten (voorbelasting) mag je dan ook niet aftrekken. Je kunt volstaan met een beperkte administratie en hoeft geen btw-aangifte te doen.
Maak je meer dan 20.000 euro omzet in een kalenderjaar? Dan moet je btw berekenen vanaf de levering waarmee je de 20.000 euro-grens overschrijdt. Vanaf dat moment moet je ook weer de normale btw-administratie bijhouden.

Over de omzet betaal je wel gewoon inkomstenbelasting. Dat is dus wat anders dan omzetbelasting.

Een freelancer die 15.000-20.000 euro per jaar omzet, hoeft geen btw (omzetbelasting) te betalen.
Voorwaarde is wel dat de freelancer vooraf via de website van de Belastingdienst de kleineondernemersregeling (KOR) aanvraagt. De KOR in de huidige vorm bestaat sinds januari 2020.
As je in een kalenderjaar minder omzet dan 20.000 euro dan heb je recht op deze KOR: je hebt vrijstelling van btw.
De KOR duurt drie jaar of tot het moment dat je de 20.000 euro overstijgt.
Een voordeel van de KOR is ook dat je bij offertes aan particuliere klanten geen btw in rekening brengt en dus een lager bedrag kunt berekenen dan iemand die meer dan 20.000 euro omzet.
Bron: https://www.mkbservicedesk.nl/1/hoe-werkt-de-kleineondernemersregeling-kor.htm#toc-vereistenkleineondernemersregeling

Gezien de toelichting op de vraag (... wat er allemaal vanaf gaat...) ga ik er van uit dat je inkomstenbelasting bedoelt waar je het hebt over omzet belasting.
Het inkomen dat je als freelancer krijgt is geen netto-loon. Je bent verplicht om inkomstenbelasting en inkomensafhankelijke bijdrage ZVW (Zorgverzekeringswet) te betalen. Als freelancer bouw je geen pensioen op, heb je geen recht op WW als je geen of te weinig opdrachten hebt, heb je geen recht op enig inkomen als je ziek bent, krijg je geen vakantiegeld en moet je bovendien alle kosten voor het werk zelf betalen. Afhankelijk van het soort werk kan dat laatste veel of weinig zijn. Denk aan huisvesting, kantoorkosten, auto of vervoerskosten, verzekeringen, reclame maken en aanschaf van materialen of gereedschappen.

Inkomstenbelasting en bijdrage ZVW worden berekend over het belastbaar inkomen. Dat is je omzet MIN alle kosten die je in een jaar hebt gemaakt t.b.v. je werk. Heb je weinig kosten, dan betaal je dus meer aan de belastingdienst dan iemand met een gelijke omzet en meer kosten. Per saldo hou je met minder kosten natuurlijk alsnog meer over.

Vergelijk het werk als freelancer niet zomaar met werk in loondienst. Per uur verdien je als freelancer meer, maar per jaar kan dat wel anders uitpakken als je veel kosten moet maken. Wordt je als freelancer ook nog een keer (langdurig) ziek, dan heb je wel een financieel probleem als je daar niet zelf voor verzekerd bent middels een (dure!) arbeidsongeschiktheidsverzekering.

In de link kun je eenvoudig berekenen hoeveel inkomstenbelasting en bijdrage ZVW je zou moeten betalen als je de diverse kostenposten invult.