Klopt het dat je als je minder dan 6000 euro per jaar verdiend je geen belasting hoeft te betalen?

ja door de algemene heffingskorting. Je moet het wel in de gaten houden tuurlijk.
Misschien is het voorbeeld iets voor je:

De algemene heffingskorting is een korting op het te betalen bedrag aan belastingen.
Als niet of minst verdienende partner, kun je er voor kiezen om die algemene heffingskorting via het inkomen van je man uit te laten betalen. ( dat hij meer dan €12000 euro per jaar verdiend.

Stel, je werkt als alpha hulp, en je verdiend daarmee 6000 euro op jaar basis, en je krijgt geen algemene heffingskorting via de belastingdienst uitbetaald.

Dan wordt de
Verschuldigde inkomstenbelasting/premi volksverzekeringen: : 6000 x33.65% =2019 euro.

Heffingskortingen :
Algemene heffingskorting 2043 euro

Te betalen aan belastingen : 2019-2043=-24 euro.

Aanslag inkomensafhankelijke bijdrage zorgverzekeringswet :
4.4% van 6000 euro =264 euro.

M.a.w. jou recht op algemen heffingskorting "verzilver" je omdat je dat als het ware "wegstreept" tegen de belastingen die je moet betalen.

Je totale jaarinkomen zou dan 6000-264=5736 euro zijn. En je zou via de BD nog 24 euro terug kunnen krijgen, waardoor het totaal op 5760 komt.

Nu gaan we nog een keer de berekening maken, maar dan met het verschil, dat je de algemene heffingskorting elke maand via de belastingdienst uitbetaald krijgt ( dat is die 170 euro)

Dan wordt de
Verschuldigde inkomstenbelasting/premi volksverzekeringen: : 6000 x33.65% =2019 euro.

Heffingskortingen :
Algemene heffingskorting 0 euro (Die heb je namelijk al uitbetaald gekregen via de belastingdienst)

Te betalen aan belastingen : 2019-0=2019 euro.

Aanslag inkomensafhankelijke bijdrage zorgverzekeringswet :
4.4% van 6000 euro =264 euro.

Je totale jaarinkomen zou dan 6000-264=5736 euro zijn.

Loon alfahulp: 6000
Algemene heffingskorting via de belastingdienst 2043

Totaal maakt dat 8043 minus de verschuldigde belasting 2019=6024 minus Aanslag inkomensafhankelijke bijdrage zorgverzekeringswet :
4.4% van 6000 euro =264 euro=5760

Zoals je ziet maakt het niets uit, of je nu de algemene heffingskorting uitbetaald krijgt via de belastingdienst, of via je werk. Je verdiend in beide gevallen evenveel op jaarbasis.