Is er een dier dat zijn vacht open en dicht kan zetten?

Ja, die zijn er. Denk bijvoorbeeld aan een kat die een dikke staart kan opzetten, of een stekelvarken dat zijn stekels opzet.

alle dieren met een vacht zetten die uit als het koud wordt. Op die manier krijgen ze een isolerend laagje lucht dat hen beter warm houdt. Of ze doen het om groter/ indrukwekkender te lijken.

Toegevoegd na 1 minuut:
Maar bij sommigen soorten valt het meer op. Als de mens het koud krijgt, krijgt hij kippenvel, waarbij de haren ook overeind, dus open gaan staan, maar omdat die haartjes zo kort zijn, valt het minder op en is de reden bijna vergeten

Ja. Verschillende dieren kunnen dit.
Katten doen het m.n. als ze boos of angstig worden (denk maar aan de dikke staart). Honden kunnen hun rugharen overeind zetten wanneer ze een andere hond tegenkomen. Ze zenden hier verschillende signalen mee uit: angst, onzekerheid, maar ook om de ander te imponeren.
Het stekelvarken kan er ook wat van. Ter verdediging kan hij met zijn stekels aardige prikken uitdelen.
Denk ook eens aan egels. Wanneer ze zich oprollen zetten de stekels vanzelf uit. De rug bestaat uit 1 grote spier, zodat ze zich in een houding kunnen buigen waardoor ze tegelijkertijd zich verdedigen met hun stekels.
Ook zijn er amfibieën die hun huid a.h.w. kunnen opzetten. Denk maar aan reptielen met aan weerszijden van hun kop huidplooien die ze wijd open zetten als ze zich willen verweren.
Sommige slangen hebben aan weerskanten van hun bovenlijf flanken die ze uit kunnen zetten. De ratelslang gaat hierin nog iets verder: met zijn staart maakt hij zelfs geluid. Daar heeft hij schubben omgezet tot een soort schijven. Wanneer hij er mee schudt ontstaat het ratelende geluid.

Een vogel kan zijn veren opzetten.