Waarom pakt een hond vaak een bot of speeltje op het moment dat er iemand van het gezin thuis komt?

Ik denk dat het overspronggedrag is.
Je hond weet zich geen raad met z'n emoties, en pakt dan maar een speeltje.

Hij is blij dat je terug bent en hij wil spelen natuurlijk ik heb een hond dus ik weet dat

Omdat ie inderdaad blij is dat je terug bent, dit kunnen honden op verschillende manieren laten merken.
Het is als een soort van "prooi"die ze je trots willen laten zien, zoals een kat een gevangen muis van buiten naar je toe brengt. Als soort van beloning dus, dat de hond je graag mag.

Omdat de hond denkt dat de roedel niet compleet is en daardoor iets mist. Als de roedel compleet is kan hij zich ontspannen.

Dit is vooral gedrag wat we zien bij apporterende honden, jachthonden dus die gebruikt worden om de prooi op te halen na het schot.
Labradors zijn daar een uitstekend voorbeeld van. Maar er zijn nog meer continentaal voorstaande honden die dit veelvuldig doen, omdat ook zij gebruikt werden om zowel het wild aan te wijzen als het geschoten wild binnen te brengen.

Het zijn honden met een zachte bek. Deze honden móeten iets in de bek nemen bij begroeting van de baas, dat is bij ze ingebakken. Genetisch vererfd zogezegd.
Het is dus niet een handeling als uitnodiging voor spel, maar meer een vertoning van respect bij binnenkomst van de leider.