als ik een chatconversatie op facebook verwijder, is de conversatie dan ook verwijderd bij de gesprekspartner?

Nee, alleen bij jezelf.

Berichten die de ander nog niet heeft gelezen (die je dus als laatste hebt toegevoegd in de conversatie), kun je in principe verwijderen zonder dat deze bij de gesprekspartner nog zichtbaar blijven (alleen berichten met foto's zijn wat moeilijker te verwijderen, weet ik uit ervaring). Je moet ze dan wel handmatig een voor een verwijderen in de conversatie.

Als je het hele gesprek verwijdert, zal de ander alles blijven zien (iets dat dus ook het geval is als de ander wel alle berichten heeft gelezen). Hij of zij ziet echter niet dat jij het gesprek hebt verwijdert (is bij mij althans niet het geval).