hoe kan ik mijn mailbox (outlook)lezen als ik op vakantie ben dus op een andere computer ?

Nee, je kunt op een andere computer niet Outlook openen en je mail lezen.
Wel kun je op elke andere computer met internetverbinding naar de webmail van je provider gaan, daar blijven de mails staan zolang je ze niet binnenhaalt op Outlook.

Als je met die "andere" computer een laptop/pc van jezelf bedoelt dan kan dit dus wel. Als je ook outlook op die pc hebt geinstalleerd, en als die ook dezelfde instellingen heeft als je outlook thuis.

Dan kun je gewoon je mail binnenhalen, maar vaak niet verzenden. Als je gmail o.i.d. gebruikt, kun je ook gewoon verzenden.

gebruik je geen eigen pc maar bijvoorbeeld een internet cafe, dan moet je je mail openen via de website van je mail server. Hetzelfde geld natuurlijk als je een eigen pc bij je hebt, zonder outlook.

Toegevoegd na 1 minuut:
En outlook verwijderd je mails niet van de mailserver :-) dat gebeurd alleen als je dat zo hebt ingesteld.

Indien er gebruik gemaakt wordt van bedrijfsmail via een Exchange Server kan je via Outlook Web Access inloggen. Neem contact met de administrator voor de inloggegevens.

Indien je gebruik maakt van POP3 mail kan je op afstand met behulp van webmail (info bij provider) je e-mail openen.
Zolang thuis niemand via outlook de mails van de server afhaalt kan je die via webmail zien.
Je kan ook tijdelijk in outlook de instellingen wijzigen dat de mails achterblijven op de server zie:

http://office.microsoft.com/nl-nl/outlook-help/pop3-berichten-op-meerdere-computers-lezen-HP010102443.aspx?CTT=1

Wat je ook zou kunnen doen als je echt per se in Outlook wil kijken is software als Teamviewer installeren op je eigen computer en op de computer waar je achter zit. Je kunt dan gewoon je eigen computer bedienen en alle programma's gebruiken die erop staan. Uiteraard moet je eigen computer dan wel aan blijven staan.