Kun je in Wordpress desltopversie en mobiele versie afzonderlijk bewerken zofat een ontwerp op beiden goed oogt?

Kort gezegd: nee.

De meeste thema's in Wordpress zijn responsive. Dat betekend dat alle apparaten dezelfde pagina te zien krijgen, maar als de breedte van het scherm onder een bepaalde waarde komt wordt er speciale opmaak (css) toegepast die de webpagina beter leesbaar maken voor mobiele apparaten. Dat gebeurt ook wanneer je op een desktop het browservenster heel smal maakt (probeer het maar eens).
De aanpak van Wix is een beetje anders. Zodra een computer de pagina probeert te laden kijkt Wix of het apparaat dat de webpagina opvraagt een mobiel apparaat is of niet. Op basis van die gegevens toont het een andere versie van je pagina die je in de Wix editor dus zelf kunt aanpassen.

Als je meer wilt weten over responsive web design raad ik je aan om hier eens te gaan kijken (basiskennis van html en css zijn vereist):
http://www.w3schools.com/html/html_responsive.asp

Deze video laat in de eerste 70 seconden ook mooi zien hoe responsive webdesign je pagina bij het veranderen van de viewport meteen aanpast:
https://youtu.be/BIz02qY5BRA