hoe kan ik een html code embedden in mijn website zodat deze werkt en zichtbaar is voor iedereen?

Het zou in principe gewoon moeten lukken als je in notepad of kladblok wat html typt (bijvoorbeeld 'Hallo Wereld!' en dan opslaat als bestandnaamhier.html.

Het is mij niet duidelijk wat je precies wilt 'embedden',
maar misschien heb je hier wat aan:
http://www.mijnhomepage.nl/artikelen/wd/muziek.php

blijkbaar heb je dus geen zelf gemaakte HTML site want dan zou je de code wel op de juiste plek weten te plakken :)
Is dit toch het geval (heb niet altijd gelijk:) dan kan je het programma kompozer eens proberen, hiermee kan je gemakkelijk html websites maken en bewerken.
http://kompozer.net/

Wanneer je een CMS systeem gebruikt bv drupal, wordpress of joomla zal je vaak gebruik maken van een WYSIWYG editor (What You See Is What You Get), deze editor zet de woorden die jij typt om in code die op de website zo getoond word zoals jij het hebt ingetypt.
In zo'n editor heb je vaak een optie om html in te voeren, dit kan dan vaan met een knopje met het opschrift in de editor, vaak zal dan een extra venster verschijnen waarin je de verkregen code kan plakken, vervolgens kan je dit opslaan en zou het door de editor al weergegeven moeten worden zoals op je site zodat je het goed kan uitlijnen.

HTML code is van zichzelf geen embedded 'iets'. Dat zijn applets zoals Java, flash, activeX objecten, etcetera.
Wat jij waarschijnlijk bedoelt is 'hoe schrijf ik een werkende HTML code?'

Daarvoor is eerst kennis nodig. Je kunt op google zoeken naar tutorials, een boek kopen, cursus volgen, op de site van W3C kijken, noem maar op. Voordat je het weet, kun jij vlekkeloos HTML schrijven!