Als ik van de buren hun WIFI gebruik maak, kunnen zij dan inzien welke websites ik heb bezocht?

Ja, dat kan wel. Tenminste, met daarvoor geschikte monitoring software.
Deze software (gratis te downloaden) laat de het door de router verzonden en ontvangen verkeer ook van anderen op het netwerk gewoon zien.

Maar, aangezien je buren hun router onbeveiligd laten rondstralen denk ik niet dat ze over dergelijke software beschikken. (hoewel, zeg nooit nooit)
Ik denk eerder dat ze geen idee hebben dat de boel gewoon open staat.

Wat ze wel eenvoudig kunnen zien is dat jij gebruik maakt van hun draadloze wifi netwerk.
Daarvoor hoeven ze alleen maar even in hun router te kijken.

En zolang zij geen wachtwoord instellen op hun router kan een buitengebruiker zoals jij zelfs in hun router kijken en aanpassingen maken.
Als ze ook telefoon via hun router hebben kun je zelfs zien welke nummers ze zoal bellen.
Er zijn providers die aanmaningen versturen naar de router als de klant niet of te laat betaald heeft. (T-Mobile)
Ook die meldingen kan je als buitengebruiker dan zien.

Het is trouwens wel verboden om ongeoorloofd gebruik te maken van wifi verbindingen waarvan aangenomen mag worden dat deze privé bedoeld zijn. Dit valt onder computervredebreuk, 'n variant op de bekende huisvredebreuk en kan flinke boetes opleveren als dat bewezen kan worden.

Daarom is het ook zo belangrijk om tenminste het standaard wachtwoord direct te veranderen bij ingebruikname van een wifi router.
Daarnaast moet je gewoon tenminste een netsleutel instellen (WEP of WPA, WPA-PSK enz.)
Dit voorkomt dat onbevoegden gebruik van je wifi kunnen maken.