Kan een harde schijf meer 'bad sectors' krijgen terwijl die uit staat?

Nee. Als alles wat veranderd aan je HDD gebeurt door het schrijven (afgezien van stootschade oid natuurlijk, maar daar gaat het hier niet over).

Een HD die zoveel bad sectors heeft dat ie foutmeldingen geeft, is ongeschikt als backup. Tenminste niet in die zin dat je op de data kan vertrouwen.
Formatteren heeft ook weinig zin bij zo'n harddisk; hij zal er tijdens het formatteren ook niet beter op worden. Sterker nog, er is kans dat hij dan (door het intensieve gebruik tijdens het formatteren) nog slecher wordt.

Bij een moderne schijf (lees: niet ouder dan een jaar of 8) zíjn de (huidige) locaties van de bad sectors al bekend. Een data-aanroep naar die bad sectors wordt gereroute naar een gereserveerd gedeelte elders op de harddisk. (Dat staat eigenlijk ook al in je vraag.)
Als een harddisk meer bad sectors vindt bij een full format, is ie toch aan zijn einde en niet meer geschikt voor gebruik. Als je haperingen tijdens het formatteren ziet (dat ie bijv. eventjes blijft hangen bij een bepaald percentage), leg je oor dan eens dicht te luister bij de harddisk. Hoor je dan andere geluiden dan 'normaal'? Dan kan je 'm wel wegknikkeren. Stuk. En zal er niet beter op worden.

Bij een uitgeschakelde harddisk staat de leeskop geparkeerd op een plaats waar hij geen schade (op de datalaag) aan kan richten als hij door trilling op en neer zou gaan. Als de harddisk in gebruik is, scheert de leeskop rakelings boven het oppervlak van de datadragende schijf.
Bewaar de harddisk toch maar voor de zekerheid op een trilvrije plaats (dus niet te dicht bij je subwoofer).