als ik een gewone printer heb, en ik wil printen vanaf mijn chromebook, moet de pc waar de printer op aangesloten is dan ook aanstaan?

Ja die pc moet dan aanstaan, want die ontvangt de signalen en geeft ze weer door.

Wanneer de printer geen WiFi ondersteund waarschijnlijk wel, vooral als de printer niet apart op jouw netwerk is aangesloten.
Dan werkt de PC namelijk als printerserver.
Ondersteunt de printer wel WiFi dan kun je proberen om hem in het netwerk op te zoeken en toe te voegen in het chromebook.